Šis festivalis yra seniausias Baltijos rytiniame regione ir ilgą laiką buvo vienintelis Lietuvoje šio žanro renginys, vykstantis Vilniuje kas antri metai. 1992-aisiais jį sumanė bei įgyvendino du instrumentinio folkloro entuziastai – kompozitorius Algirdas Klova ir Arūnas Lunys. Pavadinimas „Griežynė“ pasirinktas neatsitiktinai – griežyne liaudyje vadinamas smuikas. O juk smuikas yra vienas pagrindinių liaudies muzikos instrumentų ne tik Lietuvoje. Šiemet festivalyje tikrai gausu šio instrumento puoselėtojų iš įvairių žemės kraštų.
Festivalio tikslas – supažindinti Lietuvos visuomenę su įvairių tautų liaudies muzikantais, jų instrumentais ir tradicine muzika, o svečiams pademonstruoti lietuvišką autentišką muzikavimo tradiciją. „Griežynės“ festivaliuose yra groję Lietuvos, Latvijos, Estijos, Rusijos, Ukrainos, Baltarusijos, Lenkijos, Suomijos, Anglijos, Švedijos, Norvegijos, Danijos, Peru, Airijos, Velso, JAV, Italijos, Graikijos, Japonijos, Irano, Turkijos, Kinijos, Vengrijos ir kitų šalių muzikantai.